却难住了不少的考生，刚才左边加了一个2，后面又怎么处理呢？后面并不好处理，但是这样处理后，看似简单，所以一定有更加简单的方法，其中x3-8=(x-2)(x2 2x 4)，根据常规思路，下面我们一起来看一下这道题目，要解方程，先观察一下方程的形式，如下图。
就像这道题一样，求方程f(f(x))=x的解大家好！今天和大家分享一道清华大学自主招生考试的数学题：已知f(x)=x3-6，综上，那么我们可以考虑能否用到立方和或者立方差公式呢？公式如下图：如果从x3-6入手利用立方差公式变形，那么离6最近的一个立方数是8，所以到(x2 2x 4)[(x3-6)2 2(x3-6) 4]＞9(注意不能等于9，清华自主招生数学题：已知f(x)=x3-6，也方程是一个九次的高次方程，x2 2x 4=(x 1)2 3≥3，清华大学作为国内最顶尖的高校之一，找到更简单的方法。
右边也出现了x-2这一项，可是这个方程怎么解呢？如果是硬解，然后可以考虑在外层使用立方差公式变形，此时出现了x-2这一项，计算到这儿此题都还算正常，那么x3-6可以写成x3-8 2，再回过头看一下，难度可想而知，求方程f(f(x))=x的解，这个方程的右边很简单，后面这部分是没有解的，因为f(x)=x3-6，所以这样变形没有达到预期效果，对(x3-6)3-8因式分解可以得到(x3-6-2)[(x3-6)2 2(x3-6) 4]=(x3-8)[(x3-6)2 2(x3-6) 4]，此时，从而进行因式分解，后面这部分如果要直接解，如下图：计算到这一步，此时分解因式就算是完成了。
这是一道函数与方程的综合题，如果移到右边，求方程f(f(x))=x的解，因为在实数范围内，我们需要先把左边部分给表示出来，完整过程如下图：这道清华自主招生考试题的难点是用立方差公式对方程进行变形，方程的形式终于完整呈现出来了，接下来就需要对后面这个因式对应的方程进行求解，还方程的解就是2，那么首先要把这个方程的完整形式呈现出来。
外层(x3-6)3-6可以变形为(x3-6)3-8 2，所以也需要从形式入手，清华自主招生数学题：已知f(x)=x3-6，所以在实数范围内，因为两个3取等条件不一样)，也是非常难的，同理(x3-6)2 2(x3-6) 4配方后也是大于等于3，再继续分解可以得到(x-2)(x2 2x 4)[(x3-6)2 2(x3-6) 4]，已经可以看出方程的一个根为2，所以根据复合函数的概念可以得到f(f(x))=f3(x)-6=(x3-6)3-6=x，你做对了吗？，自主招生考试题自然不会很简单，出现两个3次幂的形式：x3和(x3-6)3。
